Прогнозируемое значение ряда


На сегодняшний день наука достаточно далеко продвинулась в разработке технологий прогнозирования. Специалистам хорошо известны методы нейросетевого прогнозирования, нечёткой логики и т. Разработаны соответствующие программные пакеты, но на практике они, к сожалению, не всегда доступны рядовому пользователю, а в то же время многие из этих проблем можно достаточно успешно решать, используя методы исследования операций, в частности имитационное моделирование, теорию игр, регрессионный и трендовый анализ, реализуя эти алгоритмы в широко известном и распространённом пакете прикладных программ MS Excel.

В данной статье представлен один из возможных алгоритмов построения прогноза объёма реализации для продуктов с сезонным характером продаж. Сразу следует отметить, что перечень таких товаров гораздо шире, чем это кажется.

Кроме того, цикл колебаний может существенно отличаться как в большую, так и в меньшую сторону от величины один год.

И если удаётся выявить величину цикла этих колебаний, то такой временной ряд можно использовать для прогнозирования с использованием аддитивных и мультипликативных моделей.

Прогнозирование продаж в Excel и алгоритм анализа временного ряда

Аддитивную модель прогнозирования можно представить в виде формулы: F — прогнозируемое значение; Т — тренд; S — сезонная компонента; Е — ошибка прогноза. Применение мультипликативных моделей обусловлено тем, что в некоторых временных рядах значение сезонной компоненты представляет собой определенную долю трендового значения.

Эти модели можно представить формулой: Аддитивной модели присуща практически постоянная сезонная вариация, тогда как у мультипликативной она возрастает или убывает, графически это выражается в изменении амплитуды колебания сезонного фактора, как это показано на рисунке 1. Аддитивная и мультипликативные модели прогнозирования. Алгоритм построения прогнозной модели Для прогнозирования объема продаж, имеющего сезонный характер, предлагается следующий алгоритм построения прогнозной модели: Определяется тренд, наилучшим образом аппроксимирующий фактические данные.

Существенным моментом при этом является предложение использовать полиномиальный тренд, что позволяет сократить ошибку прогнозной модели.

Вычитая из фактических значений объёмов продаж значения тренда, определяют величины сезонной компоненты и корректируют таким образом, чтобы их сумма была равна нулю. Рассчитываются ошибки модели как разности между фактическими значениями и значениями модели. F — прогнозируемое значение; Т — тренд; S — сезонная компонента; Е - ошибка модели. На основе модели строится окончательный прогноз объёма продаж. Для этого предлагается использовать методы экспоненциального сглаживания, что позволяет учесть возможное будущее изменение экономических тенденций, на основе которых построена трендовая модель.

Сущность данной поправки заключается в том, что она нивелирует недостаток адаптивных моделей, а именно, позволяет быстро учесть наметившиеся новые экономические тенденции.

F пр t - прогнозное значение объёма продаж; F ф t- 1 — фактическое значение объёма продаж в предыдущем году; F м t - значение модели; а — константа сглаживания Практическая реализация данного метода выявила следующие его особенности: Исследования показывают, что множество продуктов имеют сезонный характер, величина сезона при этом может быть различной и колебаться от одной недели до десяти лет и более; применение полиномиального тренда вместо линейного позволяет значительно сократить ошибку модели; при наличии достаточного количества данных метод даёт хорошую аппроксимацию и может быть эффективно использован при прогнозировании объема продаж в инвестиционном проектировании.

Применение алгоритма рассмотрим на следующем примере. Данная статистика характеризуется тем, что значения объёма продаж имеют выраженный сезонный характер с возрастающим трендом.

Исходная информация представлена в табл. Месяц Объем продаж руб. Реализуем алгоритм построения прогнозной модели, описанный выше. Решение данной задачи рекомендуется осуществлять в среде MS Excel, что позволит существенно сократить количество расчётов и время построения модели. Определяем тренд , наилучшим образом аппроксимирующий фактические данные.

Для этого рекомендуется использовать полиномиальный тренд, что позволяет сократить ошибку прогнозной модели. Сравнительный анализ полиномиального и линейного тренда На рисунке показано, что полиномиальный тренд аппроксимирует фактические данные гораздо лучше, чем предлагаемый обычно в литературе линейный. Коэффициент детерминации полиномиального тренда 0, гораздо выше, чем линейного 4E Они неудовлетворительно аппроксимируют фактические значения, коэффициенты их детерминации ничтожно малы: Вычитая из фактических значений объёмов продаж значения тренда , определим величины сезонной компоненты , используя при этом пакет прикладных программ MS Excel рис.

Расчёт значений сезонной компоненты в ППП MS Excel. Расчёт значений сезонной компоненты Месяцы Объём продаж Значение тренда Сезонная компонента 1 ,4 , , 2 , , , 3 , , 86, 4 , , , 5 , , , 6 , , , 7 , , , 8 , , , 9 , , , 10 , ,39 , 11 , , , 12 , , , 1 ,84 , , 2 , , , 3 , , , 4 , , , 5 , , , 6 , , , 7 , , , 8 , , , 9 , , , 10 , ,39 , 11 , , , 12 , , , Скорректируем значения сезонной компоненты таким образом, чтобы их сумма была равна нулю.

Расчёт средних значений сезонной компоненты Месяцы 1-й сезон 2-й сезон Итого Среднее Сезонная компонента 1 , , , , , 2 , , , , , 3 86, , , , , 4 , , , , , 5 , , , , , 6 , , , , , 7 , , , , , 8 , , , , , 9 , , , , , 10 , , , , , 11 , , , , , 12 , , , , , Сумма , 0 3.

Рассчитываем ошибки модели как разности между фактическими значениями и значениями модели. Расчёт ошибок Месяц Объём продаж Значение модели Отклонения 1 ,4 , , 2 , , , 3 , , , 4 , , 54, 5 , , -2, 6 , , 18, 7 , , 59, 8 , , , 9 , , 52, 10 , , 19, 11 , , , 12 , , , 13 ,84 , , 14 , , , 15 , , , 16 , , , 17 , , , 18 , , , 19 , , , 20 , , , 21 , , , 22 , , , 23 , , , 24 , , , Находим среднеквадратическую ошибку модели Е по формуле: На основе модели строим окончательный прогноз объёма продаж.

Для смягчения влияния прошлых тенденций на достоверность прогнозной модели, предлагается сочетать трендовый анализ с экспоненциальным сглаживанием. Это позволит нивелировать недостаток адаптивных моделей, то есть учесть наметившиеся новые экономические тенденции: F пр t - прогнозное значение объёма продаж; F ф t-1 — фактическое значение объёма продаж в предыдущем году; F м t - значение модели; а — константа сглаживания.

Модель прогноза объёма продаж Таким образом, прогноз на январь третьего сезона определяется следующим образом. Определяем прогнозное значение модели: Фактическое значение объёма продаж в предыдущем году F ф t-1 составило 2 руб. Принимаем коэффициент сглаживания 0. Получим прогнозное значение объёма продаж: Для учёта новых экономических тенденций рекомендуется регулярно уточнять модель на основе мониторинга фактически полученных объёмов продаж, добавляя их или заменяя ими данные статистической базы, на основе которой строится модель.

Кроме того, для повышения надёжности прогноза рекомендуется строить все возможные сценарии прогноза и рассчитывать доверительный интервал прогноза. Авторская справка Дмитриев Михаил Николаевич, заведующий кафедрой экономики и предпринимательства Нижегородского архитектурно-строительного университета ННГАСУ , доктор экономических наук, профессор.

Кошечкин Сергей Александрович, кандидат экономических наук, ст. Главная страница Библиотека управления Форум Каталог консалтинговых компаний Войти в личный кабинет Поиск компаний Семинары Новости и пресс-релизы Конференции Программы и видеокурсы Маркетинговые исследования Бизнес-планы Тендеры, закупки, торги. Финансовый анализ Менеджмент Маркетинг Бизнес-планирование Инвестиции и инвесторы Оценка Консалтинг Налоговое планирование и контроль Информационные технологии в управлении Программное обеспечение и корпоративные системы Компании, организации и их деятельность Антикризисные материалы Управленческий учет и аудит Полные архивы журналов Карта сайта.

Metrika ; yaCounter

Смотри также